Ondalık Gösterimleri Sıralama: 0,5 mi Büyük 0,45 mi?

0,5 mi Büyük, 0,45 mi?

Bu soruya çoğu öğrenci "0,45" diye cevap verir. Mantık şöyle işler: 45 sayısı 5'ten büyüktür, o halde 0,45 daha büyük olmalıdır.

Oysa doğru cevap 0,5'tir.

Bu hatanın sebebi, ondalık kısmı normal bir tam sayı gibi okumaktır. Ama virgülün sağındaki rakamlar bir bütün sayı değil, bir bütünün parçalarıdır. Bu yüzden ondalık sıralamada farklı bir mantık gerekir.

1. Yol: Kesre Çevirerek Sıralama

Ondalık gösterimleri kesir haline getirip aynı paydaya eşitleyerek karşılaştırabiliriz. Bu yöntem biraz uzundur ama neden öyle olduğunu anlamak için en açıklayıcı olanıdır.

Örnek: 0,3 ve 0,28 sayılarını karşılaştıralım.

• 0,3 = 3/10, paydayı 100 yapalım: 30/100
• 0,28 = 28/100
• Paydalar eşit, payları karşılaştıralım: 30 > 28
• Sonuç: 0,3 > 0,28

Bu yöntem daha önce öğrendiğimiz iki konuyu birleştirir: ondalık gösterim ile kesir arasındaki ilişki ve paydası eşit kesirlerin sıralanması.

2. Yol: Basamakları İnceleyerek Sıralama

Bu daha hızlı yöntemdir ve sınavlarda çoğunlukla bunu kullanırsınız. Mantığı şudur: soldan sağa doğru, basamak basamak karşılaştırırız.

Adım adım kural

1. Önce tam kısımlara bakılır. Tam kısmı büyük olan sayı büyüktür. Karşılaştırma burada biter.
2. Tam kısımlar eşitse onda birler basamağına bakılır. Büyük olan büyüktür.
3. Onda birler de eşitse yüzde birler basamağına bakılır.
4. Bu şekilde ilk farklı basamak bulunana kadar devam edilir.

Örnek 1: 3,45 ile 2,98 karşılaştıralım.

Tam kısımlara bakalım: 3 > 2. Karşılaştırma burada biter, 3,45 daha büyüktür. Ondalık kısımdaki 98 sayısının 45'ten büyük olması hiçbir şey değiştirmez, çünkü tam kısım daha ağır basar.

Örnek 2: 5,63 ile 5,68 karşılaştıralım.

• Tam kısımlar eşit: 5 = 5
• Onda birler eşit: 6 = 6
• Yüzde birlere bakalım: 3 < 8
• Sonuç: 5,68 > 5,63

Şimdi Kendin Dene

Ondalık gösterimleri model üzerinde görmek, hangisinin daha çok yer kapladığını anlamanın en kolay yoludur. Aşağıdaki araçla farklı ondalık sayılar oluşturup büyüklüklerini karşılaştırabilirsin.

Sayı Doğrusunda Ondalık Gösterimler

Ondalık sayıları sayı doğrusunda göstermek, sıralamayı gözle görmenin en iyi yoludur. Sayı doğrusunda sağa gidildikçe değer artar.

Bir ondalık sayıyı yerleştirmek için:

1. Önce tam kısma bakın, hangi iki tam sayı arasında olduğunu belirleyin
2. O aralığı 10 eş parçaya bölün (onda birler için)
3. Ondalık kısmın gösterdiği kadar sağa ilerleyin

Örnek: 1,4 sayısını gösterelim.

• Tam kısım 1, yani sayı 1 ile 2 arasında
• 1 ile 2 arasını 10 eş parçaya bölelim
• 1'den itibaren 4 parça sağa gidelim
• Vardığımız nokta 1,4'tür

0,2 sayısı ise 0 ile 1 arasındadır ve 0'dan itibaren 2 parça sağdadır. Sayı doğrusuna bakınca 0,2'nin 1,4'ten daha solda, yani daha küçük olduğu açıkça görülür.

Karşılaştırma Sembolleri

Sıralama sorularında üç sembol kullanılır:

• > büyüktür  →  0,7 > 0,4
• < küçüktür  →  0,3 < 0,9
• = eşittir  →  0,5 = 0,50

Sembolün açık ağzı her zaman büyük sayıya bakar. Bunu hatırlamanın kolay yolu: timsah her zaman büyük lokmayı yer.

Örnek Sorular

Örnek 1

Soru: Aşağıdaki sayılar arasına uygun sembolü (>, <, =) yerleştiriniz.
a) 0,8 ___ 0,75    b) 2,4 ___ 2,40    c) 1,09 ___ 1,9

Çözüm:
a) Tam kısımlar eşit (0). Onda birlere bakalım: 8 > 7. Yani 0,8 > 0,75.
b) Sona eklenen sıfır değeri değiştirmez: 2,4 = 2,40.
c) Tam kısımlar eşit (1). Onda birlere bakalım: 0 < 9. Yani 1,09 < 1,9.

Örnek 2

Soru: 3,7  •  3,07  •  3,77  •  3,7 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.

Çözüm: Tam kısımlar hepsinde 3. Onda birlere bakalım: 3,07'de 0, diğerlerinde 7. Demek ki en küçük 3,07. Kalanlarda yüzde birlere bakalım: 3,7 = 3,70 ve 3,77. Sıralama: 3,07 < 3,7 = 3,7 < 3,77.

Örnek 3

Soru: 0,2 ve 1,4 ondalık gösterimlerini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz ve karşılaştırınız.

Çözüm: 0,2 sayısı 0 ile 1 arasında, 0'dan 2 parça sağdadır. 1,4 sayısı 1 ile 2 arasında, 1'den 4 parça sağdadır. Sayı doğrusunda 1,4 daha sağda olduğu için 1,4 > 0,2'dir.

Örnek 4

Soru: Bir koşucu ilk denemede 12,45 saniye, ikinci denemede 12,4 saniye, üçüncü denemede 12,54 saniye derece yapmıştır. En iyi derecesi hangisidir?

Çözüm: Koşuda en iyi derece en küçük süredir. Tam kısımlar eşit (12). Onda birlere bakalım: 4, 4 ve 5. En büyük olan 12,54 elenir. Kalan ikisinde yüzde birlere bakalım: 12,45 ve 12,40. 0 < 5 olduğuna göre en küçük süre 12,4 saniyedir, yani ikinci deneme en iyi derecedir.

Sık Sorulan Sorular

Neden ondalık kısmı normal sayı gibi okuyamıyoruz?

Çünkü virgülün sağındaki rakamlar bir bütünün parçalarını gösterir. 0,5 sayısındaki 5 rakamı "beş tane" değil, "onda beş" anlamına gelir. Bu yüzden basamak değeri kavramı ondalık sıralamada belirleyicidir.

Basamak sayıları farklı olan sayıları nasıl karşılaştırırım?

Kısa olanın sonuna sıfır ekleyerek basamak sayılarını eşitleyin. 0,7 ile 0,65 karşılaştırırken 0,7'yi 0,70 olarak yazarsanız karşılaştırma çok kolaylaşır.

Negatif ondalık sayılarda sıralama nasıl olur?

Negatif sayılar 6. sınıf konusudur. Orada kural tersine döner: sayı doğrusunda sola gidildikçe değer küçülür, yani −0,8 sayısı −0,3'ten küçüktür.